Аннотация

В математической физике исследованы различные прямые и обратные задачи, где вырождаются уравнения Вольтерра первого, второго и третьего родов. Задачи указанного характера встречаются в проблемах влагопереноса, в теории волн, в обратных задачах геофизики и др. В работе рассматривается коэффициентная обратная задача в неограниченной области в теории волн, где вырождается уравнение Вольтерра первого рода, чье решение связано с функцией Дирака. Исследования в этой области еще не завершены, в чем и заключается актуальность данной работы

Ключевые слова

Обратная задача, некорректность интегральных уравнений Вольтерра первого рода, однозначная разрешимость задачи, метод вспомогательных функции, регуляризируемость задачи, метод регуляризации в обобщенном смысле

Использованные источники

  1. Hadamard, J. (1978). The Cauchy problem for linear partial differential equations of hyperbolic type. Moscow: Nauka.

  2. Aller, M. (1966). Effective potential of water during soil drying. In Thermodynamics of soil moisture (pp. 325–360). Leningrad: Gidrometeoizdat.

  3. Bukhgeim, A. L. (1983). Volterra equations and inverse problems. Novosibirsk: Nauka.

  4. Dmitriev, V. I. (1987). Inverse problems of electromagnetic methods in geophysics. In Ill-posed problems of natural sciences (pp. 54–76). Moscow: Moscow State University.

  5. Imanaliev, M. I., & Ved, Yu. A. (1989). On a first-order partial differential equation with an integral coefficient. Differential Equations, 23(3), 465–477.

  6. Lavrentiev, M. M., Romanov, V. G., & Shishatsky, S. P. (1980). Ill-posed problems of mathematical physics and analysis. Moscow: Nauka.

  7. Lavrentiev, M. M. (1977). Regularization of operator equations of Volterra type. In Problems of mathematical physics and computational mathematics (pp. 199–205). Moscow: Nauka.

  8. Newell, A. (1989). Solitons in mathematics and physics (Trans. from English). Moscow: Mir.

  9. Naumkin, P. I., & Shishmarev, I. A. (1992). Generalized solutions to the Whitham equation. Differential Equations, 28(1), 121–126.

  10. Omurov, T. D. (2003). Regularization methods for Volterra integral equations of the first and third kinds. Bishkek: Ilim.

  11. Omurov, T. D., Ryspaev, A. O., & Omurov, M. T. (2014). Inverse problems in applications of mathematical physics. Bishkek: KNU.

  12. Romanov, V. G. (1973). Inverse problems for differential equations. Novosibirsk: Novosibirsk State University.

  13. Tikhonov, A. N., & Arsenin, V. Y. (1986). Methods for solving ill-posed problems. Moscow: Nauka.

  14. Trenogin, V. A. (1980). Functional analysis. Moscow: Nauka.

  15. Tobias, T. (1984). On the inverse problem of determining the kernel of a hereditary medium. Proceedings of the Academy of Sciences of the Estonian SSR. Physics and Mathematics, (2), 182–187.

  16. Whitham, G. B. (1977). Linear and nonlinear waves. Moscow: Mir.